क्वांटम संख्याएँ

एक इलेक्ट्रॉन कक्षीय अवस्था को परमाणु मॉडल में चार क्वांटम संख्याएँ—n, l, m_l और m_s—से वर्णित किया जाता है। ये मनमाने लेबल नहीं; तरंग समीकरण, कोणीय गति और स्पिन माप के अनुमत मान को सांकेतिक शब्दों में बदलना करते हैं।

प्रमुख क्वांटम संख्या n

n=1,2,3,… खोल और हाइड्रोजेनिक ऊर्जा पैमाना/रेडियल सीमा से जुड़ा है। उच्चतर n राज्य सामान्यतः बड़ी रेडियल सीमा रखते हैं।

हाइड्रोजन में ऊर्जा आदर्श सन्निकटन में केवल n पर निर्भर है; बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणु में इलेक्ट्रॉन अंतःक्रिया के कारण वही n के उपकोश ऊर्जाएँ अलग हो सकती हैं।

कक्षीय कोणीय गति l

हर n के लिए l=0,1,…,n−1। लेबल s,p,d,f क्रमशः l=0,1,2,3 हैं। कक्षीय कोणीय संवेग परिमाण √(l(l+1))ħ से जुड़ा है।

'गोलाकार p कक्षीय' जैसी भाषा गलत है; l कक्षीय आकार/कोणीय संरचना तय करने में मुख्य क्वांटम संख्या है।

चुंबकीय क्वांटम संख्या m_l

m_l पूर्णांक मान −l से +l तक लेता है, कुल 2l+1 प्रति उपकोश कक्षक। उदाहरण d उपकोश l=2 में m_l=−2,−1,0,+1,+2, कुल 5 कक्षाएँ।

बिना बाहरी क्षेत्र अलग m_l अवस्थाएँ पतित हो जाती हैं हो सकती हैं, लेकिन चुंबकीय क्षेत्र अभिविन्यास-संबंधी अध:पतन तोड़ सकता है।

स्पिन क्वांटम संख्या m_s

इलेक्ट्रॉन स्पिन आंतरिक कोणीय गति है; स्पिन क्वांटम संख्या s=1/2 निश्चित और प्रक्षेपण m_s=+1/2 या −1/2। यह शास्त्रीय कताई क्षेत्र का शाब्दिक घुमाव नहीं।

एक स्थानिक कक्षीय में अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं और पाउली सिद्धांत के कारण उनके प्रक्षेपों को विपरीत दिशा में घुमाएँ होने चाहिए।

राज्यों की गिनती

उपकोश में कक्षाएँ =2l+1 और अधिकतम इलेक्ट्रॉन=2(2l+1)। शैल n में कुल कक्षाएँ n² और अधिकतम इलेक्ट्रॉन 2n², यदि सभी उपकोश शामिल हों।

ये क्षमताएँ भरने का क्रम के बराबर नहीं। ग्राउंड-स्टेट औफबाउ बहु-इलेक्ट्रॉन कक्षीय ऊर्जा का आदेश दे रहा है पर निर्भर करती है, केवल खोल क्षमता पर नहीं।

नोड्स और कक्षीय संरचना

हाइड्रोजेनिक कक्षीय में रेडियल और कोणीय नोड्स क्वांटम संख्या से जुड़े हैं। कुल नोड्स n−1 होते हैं; कोणीय नोड्स l और रेडियल नोड्स n−l−1। नोड्स वे क्षेत्र हैं जहाँ वेवफ़ंक्शन शून्य होती है।

इस नोड संरचना से कक्षीय आकार और रेडियल प्रवेश को अधिक मात्रात्मक तरीके से समझा जा सकता है; केवल s,p,d लेबल पर्याप्त नहीं।

नोड्स और कक्षीय संरचना

क्वांटम संख्या कक्षीय नोड्स से भी जुड़े हैं। हाइड्रोजन जैसा कक्षक में कोणीय नोड्स की संख्या l और रेडियल नोड्स n−l−1 होती है। इसलिए 3p कक्षीय में एक कोणीय और एक रेडियल नोड होता है।

नोड्स वह क्षेत्र हैं जहाँ वेवफ़ंक्शन संकेत बदलती है और संभाव्यता घनत्व शून्य होती है। उन्हें शास्त्रीय निषिद्ध दीवारें न समझें; वे तरंग हस्तक्षेप संरचना का परिणाम हैं।

अभ्यास

3d उपकोश

n=3, l=2।

हल: 5 कक्षाएँ, अधिकतम 10 इलेक्ट्रॉन।

4f

l=3।

हल: m_l के 7 मूल्य; अधिकतम 14 इलेक्ट्रॉन।

n=2 खोल

कुल कक्षाएँ?

हल: n²=4; अधिकतम 8 इलेक्ट्रॉन।