Kvantu skaitļi

Četri kvantu skaitļi

Galvenais kvantu skaitlis n

Galvenais kvantu skaitlis pieņem n = 1, 2, 3, … un nosaka stāvokļa pamatā esošo radiālo un enerģijas mērogu. Ūdeņradī enerģija ir atkarīga tikai no n, bet daudzelektronu atomos dažādām ℓ vērtībām pie tā paša n var būt atšķirīgas enerģijas penetrācijas un ekranēšanas dēļ. Lielāks n parasti nozīmē telpiski plašāku stāvokli, nevis fiksētu klasisku rādiusu.

Orbitālais kvantu skaitlis ℓ

Pie dota n orbitālais kvantu skaitlis ir ℓ = 0, 1, …, n−1. Tradicionālie apzīmējumi ir ℓ=0 → s, 1 → p, 2 → d, 3 → f. ℓ nosaka orbitālā leņķiskā momenta lielumu un leņķisko mezglu skaitu. Piemēram, 2d nav atļauts, jo pie n=2 iespējams tikai ℓ=0 vai 1.

Magnētiskais kvantu skaitlis mℓ

Pie dota ℓ magnētiskais kvantu skaitlis iegūst veselas vērtības mℓ = −ℓ, …, 0, …, +ℓ. Tādēļ apakščaulā ir 2ℓ+1 orbitāles: p ir 3, d ir 5, f ir 7. mℓ ir orbitālā leņķiskā momenta projekcija uz izvēlētas ass; bez ārēja lauka dažādi mℓ stāvokļi bieži ir deģenerēti.

Spina kvantu skaitlis mₛ

Elektrona spina projekcija ir mₛ = +1/2 vai −1/2. Spins ir iekšējs kvantu leņķiskais moments, nevis mazas klasiskas lodītes burtiska griešanās. Pauli princips aizliedz diviem viena atoma elektroniem vienādu visu četru kvantu skaitļu kopu; tādēļ vienā telpiskā orbitālē var būt ne vairāk kā divi elektroni ar pretējiem mₛ.

No apzīmējumiem līdz orbitālēm

Kopa n=3, ℓ=2, mℓ=−1, mₛ=+1/2 apzīmē vienu elektronu 3d apakščaulā, vienā no piecām iespējamām d orbitālēm un ar vienu no divām spina projekcijām. Tā nenorāda, kur elektrons konkrētā brīdī „atrodas“. Tā identificē kvantu stāvokli bāzē ar izvēlētu kvantēšanas asi.

Atļautas un neiespējamas kombinācijas

Kvantu skaitļu struktūras ķīmiskās sekas

Čaulas ietilpība no atļautajiem stāvokļiem

Pie fiksēta n atļautās ℓ vērtības ir no 0 līdz n−1. Saskaitot 2ℓ+1 orbitāles, iegūst 1+3+5+…+(2n−1)=n² orbitāles čaulā. Divas spina projekcijas katrai orbitālei dod maksimumu 2n² elektroni. n=3 čaulā ir viena 3s, trīs 3p un piecas 3d orbitāles — kopā deviņas orbitāles un vieta 18 elektroniem. Rezultāts izriet tieši no atļautajām kombinācijām.

Mezgli izriet no n un ℓ

Atoma orbitālei ir n−1 kopējie mezgli. No tiem ℓ ir leņķiskie, bet n−ℓ−1 ir radiālie mezgli. 4d orbitālei ir trīs mezgli: divi leņķiskie un viens radiālais; 4s arī ir trīs, taču visi radiāli. Mezgli ietekmē penetrāciju pie kodola un viļņfunkcijas zīmes telpisko struktūru, tāpēc tie ietekmē enerģijas un orbitāļu pārklāšanos ķīmiskajās saitēs.

Kvantu skaitļi un spektri

Atoma spektra līnijas rodas pārejās starp stāvokļiem, un atlases noteikumus dabiski formulē ar kvantu skaitļiem — elektriskā dipola pārejai, piemēram, parasti Δℓ=±1. Orbitālais moments un spins dod ieguldījumu atoma magnētiskajā momentā. Daudzelektronu atomos viena elektrona skaitļi savienojas kopējos atomu stāvokļos un termu simbolos; četri skaitļi ir pamats, nevis visa atoma pilnīgs apraksts.

Konkrētu kopu atšifrēšana

Kopa n=3, ℓ=2, mℓ=−1, mₛ=+1/2 apzīmē vienu elektronu 3d apakščaulā, vienā no piecām iespējamām d orbitālēm un ar vienu no divām spina projekcijām. Tā nenorāda, kur elektrons konkrētā brīdī „atrodas“. Tā identificē kvantu stāvokli bāzē ar izvēlētu kvantēšanas asi.

Viens elektrons pret visu atomu

Visa atoma elektronu konfigurācija uzskaita daudzu viena elektrona stāvokļu aizpildījumu, ievērojot Pauli principu un enerģiju secību. Ekvivalentiem elektroniem atgrūšanās, apmaiņa un spina–orbītas mijiedarbība rada papildu struktūru. Tādēļ vienu kopu (n,ℓ,mℓ,mₛ) nedrīkst saukt par „visa atoma kvantu skaitļiem“.

mℓ nenozīmē „magnēta vietu“

Vārds „magnētiskais“ saistīts ar to, ka ārējs magnētiskais lauks atšķir leņķiskā momenta projekcijas un sašķeļ enerģijas līmeņus. mℓ nav orbitāles vieta telpā un nav bulta uz fizisku magnētu. Izvēlētā ass nosaka projekcijas virzienu; pagriežot koordinātu sistēmu, bāzes funkcijas var savstarpēji kombinēties.

Uzdevumi

4p elektrons

Kādas vērtības ir atļautas 4p elektronam?

Neiespējama kopa

Vai atļauts n=3, ℓ=3, mℓ=0, mₛ=+1/2?

Ietilpība

Cik elektronu var būt 4f apakščaulā?