Κβαντικοί αριθμοί

Κύριος αριθμός n

n=1,2,3,… και ορίζει την κύριο κέλυφος. Συνδέεται έντονα με τροχιακό μέγεθος και ενεργειακή κλίμακα.

Στο υδρογόνο η ενέργειας εξαρτάται μόνο από n στην απλή Μοντέλο Coulomb, ενώ σε άτομα πολλών ηλεκτρονίων εξαρτάται και από ℓ λόγω θωράκιση και διείσδυση.

Αζιμούθιο ℓ

Για κάθε n, ℓ=0,1,…,n−1. Οι τιμές 0,1,2,3 αντιστοιχούν σε s,p,d,f υποκελύφη.

Ο ℓ καθορίζει μέγεθος τροχιακής γωνιακής ορμής και τον αριθμό γωνιακούς κόμβους.

Magnetic mℓ

mℓ παίρνει ακέραιες τιμές από −ℓ έως +ℓ. Έτσι υπάρχουν 2ℓ+1 orbitals σε κάθε subshell.

Για p, ℓ=1 και mℓ=−1,0,+1: τρία orbitals. Για d υπάρχουν πέντε.

Spin mₛ

Για electron, mₛ=+1/2 ή −1/2. Το spin είναι intrinsic quantum angular momentum και όχι κυριολεκτική περιστροφή μικρής σφαίρας.

Κάθε orbital μπορεί να φιλοξενήσει δύο electrons με opposite mₛ σύμφωνα με Pauli exclusion.

Allowed combinations

Οι constraints είναι nested. Για n=2, ℓ μπορεί να είναι μόνο 0 ή 1· “2d” state είναι αδύνατο. Αν ℓ=1, mℓ=+2 είναι αδύνατο.

Ο γρήγορος έλεγχος ranges προλαβαίνει πολλά λάθη πριν καν εξετάσουμε electron configurations.

Capacity και Pauli

Subshell με ℓ έχει 2ℓ+1 orbitals και capacity 2(2ℓ+1) electrons. Άρα s=2, p=6, d=10, f=14.

Δύο electrons στο ίδιο atom δεν μπορούν να έχουν το ίδιο πλήρες σύνολο n,ℓ,mℓ,mₛ.

Spectra και observables

Electric-dipole selection rules συχνά περιλαμβάνουν Δℓ=±1. Magnetic field μπορεί να split states διαφορετικού mℓ ή mₛ, όπως στο Zeeman effect.

Έτσι οι quantum numbers συνδέονται άμεσα με observed spectral lines, magnetism και periodic-table structure.

Nodes και orbital structure

Total nodes για hydrogenic orbital είναι n−1: angular nodes ℓ και radial nodes n−ℓ−1.

Οι nodes επηρεάζουν penetration και overlap και επομένως έχουν chemical consequences πέρα από απλή ονοματολογία.

Λυμένο παράδειγμα