เลขควอนตัม

สถานะ วงโคจร ของ อิเล็กตรอน ในอะตอมอธิบายด้วยเลขควอนตัม n, l, m_l และ m_s ค่าที่อนุญาตไม่ได้เลือกตามใจ แต่เกิดจากคำตอบของ สมการคลื่น, โมเมนตัมเชิงมุม และ การหาปริมาณการหมุน

เลขควอนตัมหลัก n

n=1,2,3,… เชื่อมกับ เปลือก, ระดับพลังงาน และ ขอบเขตรัศมี ใน อะตอมไฮโดรเจน เมื่อ n สูง การกระจายตัวของอิเล็กตรอน มักกว้างขึ้น

ใน พลังงานในอุดมคติของไฮโดรเจน ขึ้นกับ n เป็นหลัก แต่ใน พลังงานเปลือกย่อยของอะตอมหลายอิเล็กตรอน แตกต่างเพราะ ปฏิสัมพันธ์ของอิเล็กตรอน

โมเมนตัมเชิงมุมของวงโคจร l

สำหรับแต่ละ n มี l=0,1,…,n−1 ฉลาก s,p,d,f คือ l=0,1,2,3 ตามลำดับ และ ขนาด ของ โมเมนตัมเชิงมุมของวงโคจร เชื่อมกับ √(l(l+1))ħ

l ยังเกี่ยวกับ รูปร่างเชิงมุม ของ วงโคจร จึงไม่ถูกต้องที่จะอธิบาย p วงโคจร ว่า ทรงกลม

เลขควอนตัมแม่เหล็ก m_l

m_l มีค่า จำนวนเต็ม ตั้งแต่ −l ถึง +l รวม 2l+1 วงโคจร ต่อ เปลือกย่อย ตัวอย่าง d ที่ l=2 มีห้า ค่านิยม ของ m_l

เมื่อไม่มี สถานะของฟิลด์ภายนอก เหล่านี้อาจ เสื่อมโทรม บางส่วน แต่ สนามแม่เหล็ก สามารถแยก พลังงาน ตาม ปฐมนิเทศ

หมุนหมายเลขควอนตัม m_s

อิเล็กตรอน มี การหมุนภายใน s=1/2 และ การฉายภาพ m_s=+1/2 หรือ −1/2 หมุน ไม่ควรถูกตีความว่าเป็นลูกบอล คลาสสิค ที่หมุนจริง

ใน วงโคจรเชิงพื้นที่ เดียวมี อิเล็กตรอน ได้มากสุดสองตัว และ หลักการของเปาลี บังคับให้ ประมาณการหมุน ต่างกัน

การนับ รัฐ

จำนวน วงโคจร ใน เปลือกย่อย คือ 2l+1 และจำนวน อิเล็กตรอน สูงสุด 2(2l+1) ส่วน เปลือก n มีทั้งหมด n² วงโคจร และสูงสุด 2n² อิเล็กตรอน

ความจุ ไม่เท่ากับ กรอกคำสั่ง เพราะ ลำดับ เอาฟเบา สถานะภาคพื้นดิน ขึ้นกับ พลังงานวงโคจร ของ อะตอมหลายอิเล็กตรอน

โหนด และรูปร่าง วงโคจร

จำนวน โหนด รวมของ วงโคจรไฮโดรเจน เท่ากับ n−1 โดย โหนดเชิงมุม เท่ากับ l และ โหนดรัศมี เท่ากับ n−l−1 โหนด คือบริเวณที่ ฟังก์ชั่นคลื่น เปลี่ยนเครื่องหมายผ่านศูนย์

ข้อมูลนี้ช่วยอธิบายว่าทำไม 2s มี โหนดรัศมี แต่ 2p มี โหนดเชิงมุม และเชื่อมเลขควอนตัมกับโครงสร้าง เชิงพื้นที่ มากกว่าการจำชื่อ s,p,d

เลขควอนตัมกับ สเปกโทรสโกปี

สนามแม่เหล็กภายนอก ทำให้ รัฐ ที่ต่าง m_l และ m_s แยก พลังงาน ผ่าน ซีแมนเอฟเฟ็กต์ การวัด แยก จึงให้หลักฐานว่า โมเมนตัมเชิงมุม และ ประมาณการหมุน ถูก ปริมาณ

เลขควอนตัมจึงไม่ใช่ ฉลาก ที่สร้างเพื่อจัดตาราง แต่ผูกกับ สังเกตได้ และ สมมาตร ของ แฮมิลตัน

โหนด และรูปร่าง วงโคจร

เลข ควอนตัม ยังเชื่อมกับ โหนด ของ ฟังก์ชั่นคลื่น สำหรับ วงโคจรคล้ายไฮโดรเจน จำนวน โหนดเชิงมุม เท่ากับ l และ โหนดรัศมี เท่ากับ n−l−1

ตัวอย่าง 3p มี l=1 จึงมี โหนดเชิงมุม หนึ่งและ โหนดรัศมี หนึ่ง ส่วน 3d มี โหนดเชิงมุม สองและ โหนดรัศมี ศูนย์

โหนด คือบริเวณที่ ฟังก์ชั่นคลื่น เป็นศูนย์จากโครงสร้างคลื่น ไม่ใช่ผนัง คลาสสิค ที่ อิเล็กตรอน ชนแล้วสะท้อน

แบบฝึกหัด

3d

n=3,l=2

เฉลย: 5 วงโคจร, สูงสุด 10 อิเล็กตรอน

4f

l=3

เฉลย: 7 วงโคจร, สูงสุด 14 อิเล็กตรอน

n=2 เปลือก

จำนวน วงโคจร

เฉลย: 4; สูงสุด 8 อิเล็กตรอน