Skammtatölur
Skammtatölurnar n, ℓ, mℓ og mₛ merkja leyfileg rafeindaástand í atómi. Þær eru ekki hnit á klassískri braut heldur lýsing á lausnum skammtafræðinnar.
Grunnhugmynd og skilgreining
Aðalskammtatalan n ákvarðar skel og grófan radíalskala. Fyrir gefið n má ℓ vera 0…n−1. Heitin s, p, d og f eru stutt fyrir ℓ=0,1,2,3.
n ákvarðar aðalskel
Þetta er afleiðing líkansins en ekki laus minnisregla. Skrifa þarf stærðirnar skýrt og athuga bæði einingar og eðlisfræðileg jaðargildi.
mₛ er +1/2 eða −1/2
Samhengið skýrist best þegar táknjafnan er tengd þeirri rafeinda- eða kjarnabyggingu sem raunverulega breytist. Leitni án gangverks er auðvelt að misnota.
Hornhnútar eru ℓ
Í reikningi á að ákveða formerki og viðmiðunarástand áður en tölur eru settar inn. Þá fær sama tákn ekki óvart tvær ólíkar eðlisfræðilegar merkingar.
Gangverk og tölulegt líkan
Fyrir hvert ℓ tekur mℓ gildin −ℓ…+ℓ, alls 2ℓ+1 svigrúm. Spunavörpun mₛ er ±1/2. Fjórtal (n,ℓ,mℓ,mₛ) merkir eitt leyfilegt einrafeindaástand.
ℓ tekur gildin 0 til n−1
Þessi tenging er góð samkvæmnisprófun: niðurstaðan þarf að passa varðveislulögmál, leyfileg skammtaástand og rétta stærðargráðu.
Undirskel hefur 2ℓ+1 svigrúm
Meðaltalslíkan getur lýst leitni án þess að vera bein mæling á einni staðbundinni stærð. Það skiptir sérstaklega máli í fjölrafeindakerfi.
Radíalhnútar eru n−ℓ−1
Góð skýring aðgreinir orsök og fylgni. Staða í lotukerfinu sýnir mynstrið en svigrúmsbygging og skermun útskýra gangverkið.
| Gerð | n | ℓ | mℓ | mₛ | Svigrúm |
|---|---|---|---|---|---|
| 2s | 2 | 0 | 0 | ±1/2 | 1 |
| 3p | 3 | 1 | −1,0,+1 | ±1/2 | 3 |
| 4d | 4 | 2 | −2…+2 | ±1/2 | 5 |
| 5f | 5 | 3 | −3…+3 | ±1/2 | 7 |
Hvað mælingar og reikningar segja
Samanlagður fjöldi svigrúma í skel n er n² og með tveimur spunum verður rýmdin 2n² rafeindir. n=3 hefur eitt 3s, þrjú 3p og fimm 3d svigrúm.
s, p, d og f svara til ℓ=0,1,2,3
Við hugsjónalíkan þarf líka að vita hvað getur breytt mælingu: örvuð ástand, umhverfi, nýtni nema eða fjölagnaáhrif.
Skel hefur n² svigrúm og rúm fyrir 2n² rafeindir
Berðu alltaf saman við nálægt tilvik. Þá sést hvort breytingin kemur frá Z, n, pörun, gegndræpi eða öðru gangverki.
Tvípólsfærsla hefur oftast Δℓ=±1
Þetta er afleiðing líkansins en ekki laus minnisregla. Skrifa þarf stærðirnar skýrt og athuga bæði einingar og eðlisfræðileg jaðargildi.
Takmarkanir og tengsl
Heildarfjöldi hnúta er n−1, hornhnútar ℓ og radíalhnútar n−ℓ−1. Þetta hefur áhrif á gegndræpi og tengjaferla; litrófsreglur eru líka skrifaðar með skammtatölum, til dæmis oft Δℓ=±1.
mℓ er frá −ℓ til +ℓ
Samhengið skýrist best þegar táknjafnan er tengd þeirri rafeinda- eða kjarnabyggingu sem raunverulega breytist. Leitni án gangverks er auðvelt að misnota.
Heildarfjöldi hnúta er n−1
Í reikningi á að ákveða formerki og viðmiðunarástand áður en tölur eru settar inn. Þá fær sama tákn ekki óvart tvær ólíkar eðlisfræðilegar merkingar.
Leyst dæmi
Verkefni 1
Reiknaðu hámarksfjölda rafeinda í skel n=3.
Lausn
2n²=2·9=18 rafeindir.
Verkefni 2
4d hefur n=4 og ℓ=2. Reiknaðu heildar-, horn- og radíalhnúta.
Lausn
Heild 3, hornhnútar 2 og radíalhnútar 1.
Verkefni 3
Er (n,ℓ,mℓ,mₛ)=(3,3,0,+1/2) leyfilegt?
Lausn
Nei. Þegar n=3 má ℓ aðeins vera 0, 1 eða 2.
Aðalskammtatalan n ákvarðar skel og grófan radíalskala. Fyrir gefið n má ℓ vera 0…n−1. Heitin s, p, d og f eru stutt fyrir ℓ=0,1,2,3. Fyrir hvert ℓ tekur mℓ gildin −ℓ…+ℓ, alls 2ℓ+1 svigrúm. Spunavörpun mₛ er ±1/2. Fjórtal (n,ℓ,mℓ,mₛ) merkir eitt leyfilegt einrafeindaástand. Samanlagður fjöldi svigrúma í skel n er n² og með tveimur spunum verður rýmdin 2n² rafeindir. n=3 hefur eitt 3s, þrjú 3p og fimm 3d svigrúm. Heildarfjöldi hnúta er n−1, hornhnútar ℓ og radíalhnútar n−ℓ−1. Þetta hefur áhrif á gegndræpi og tengjaferla; litrófsreglur eru líka skrifaðar með skammtatölum, til dæmis oft Δℓ=±1.