Kvantumszámok

A négy kvantumszám

Főkvantumszám n

A főkvantumszám n = 1, 2, 3, … értékeket vehet fel, és az állapot alapvető radiális, illetve energialéptékét jelöli. Hidrogénben az energia csak n-től függ, többelektronos atomokban azonban az azonos n-hez tartozó különböző ℓ értékek energiája eltérhet a behatolás és árnyékolás miatt. Nagyobb n általában kiterjedtebb állapotot jelent, de nem egy rögzített klasszikus sugarat.

Mellékkvantumszám ℓ

Adott n mellett ℓ = 0, 1, …, n−1. A szokásos jelölések: ℓ=0 → s, 1 → p, 2 → d, 3 → f. ℓ meghatározza a pályaimpulzusmomentum nagyságát és a szögcsomók számát. A 2d például lehetetlen, mert n=2 esetén csak ℓ=0 vagy 1 engedélyezett.

Mágneses kvantumszám mℓ

Adott ℓ mellett a mágneses kvantumszám egész értékei mℓ = −ℓ, …, 0, …, +ℓ. Így egy alhéj 2ℓ+1 pályát tartalmaz: p-ben 3, d-ben 5, f-ben 7 van. mℓ a pályaimpulzusmomentum választott tengelyre eső vetületét jelöli; külső tér nélkül a különböző mℓ állapotok gyakran degeneráltak.

Spin-kvantumszám mₛ

Az elektron spinvetülete mₛ = +1/2 vagy −1/2. A spin belső kvantumos impulzusmomentum, nem pedig egy klasszikus kis gömb szó szerinti forgása. A Pauli-elv szerint egy atomban két elektron teljes négyes kvantumszám-készlete nem lehet azonos; ezért egy térbeli pálya legfeljebb két, ellentétes mₛ értékű elektront fogadhat be.

A címkéktől az atompályákig

Az n=3, ℓ=2, mℓ=−1, mₛ=+1/2 kombináció egy 3d alhéjban lévő elektront jelöl, az öt lehetséges d pálya egyikében és az egyik spinvetülettel. Nem mondja meg, hol „van“ az elektron egy pillanatban. Egy választott kvantálási tengelyhez tartozó bázisállapotot azonosít.

Megengedett és lehetetlen kombinációk

A kvantumszám-szerkezet kémiai következményei

A héj kapacitása a megengedett állapotokból

Rögzített n esetén ℓ=0-tól n−1-ig fut. A 2ℓ+1 pályaszámok összege 1+3+5+…+(2n−1)=n² pálya egy héjban. Pályánként két spinállapot legfeljebb 2n² elektront ad. n=3 esetén egy 3s, három 3p és öt 3d pálya van, összesen kilenc pálya és 18 elektronnyi kapacitás. Ez nem külön memorizálandó szabály, hanem a megengedett kvantumszámok következménye.

A csomók n-ből és ℓ-ből következnek

Egy atompálya összes csomóinak száma n−1. Ebből ℓ szögcsomó és n−ℓ−1 radiális csomó. A 4d pályának három csomója van: kettő szög- és egy radiális; a 4s-nek szintén három, de mind radiális. A csomók befolyásolják a magközeli behatolást és a hullámfüggvény előjelének térbeli változását, így a kémiai átfedést és az energiát is.

Kvantumszámok és spektrumok

Az atomspektrum vonalai állapotok közötti átmenetekből erednek, a kiválasztási szabályok pedig kvantumszámokkal fogalmazhatók meg — elektromos dipólusátmenetnél például tipikusan Δℓ=±1. A pályaimpulzusmomentum és a spin az atomi mágneses momentumhoz is hozzájárul. Többelektronos atomokban az egyelektron-kvantumszámok teljes atomi állapotokká és termszimbólumokká csatolódnak; a négy kvantumszám tehát kiindulópont, nem a teljes atom végső leírása.

Konkrét kombinációk értelmezése

Az n=3, ℓ=2, mℓ=−1, mₛ=+1/2 kombináció egy 3d alhéjban lévő elektront jelöl, az öt lehetséges d pálya egyikében és az egyik spinvetülettel. Nem mondja meg, hol „van“ az elektron egy pillanatban. Egy választott kvantálási tengelyhez tartozó bázisállapotot azonosít.

Egy elektron és az egész atom

Az egész atom elektronkonfigurációja sok egyelektron-állapot betöltését sorolja fel a Pauli-elv és az energiarendezés figyelembevételével. Ekvivalens elektronoknál a taszítás, a csere és a spin–pálya csatolás további struktúrát hoz létre. Ezért egyetlen (n,ℓ,mℓ,mₛ) négyest nem szabad „az atom kvantumszámainak“ tekinteni.

mℓ nem „mágnes helye“

A „mágneses“ elnevezés onnan ered, hogy külső mágneses tér megkülönbözteti az impulzusmomentum vetületeit, és felhasítja a szinteket. mℓ nem egy pálya térbeli helye és nem fizikai mágnes felé mutató nyíl. A választott tengely adja meg a vetítés irányát; koordinátarendszer-forgatáskor a bázisfüggvények kombinálódhatnak.

Feladatok

4p-elektron

Milyen értékek engedélyezettek egy 4p elektronra?

Lehetetlen kombináció

Megengedett-e n=3, ℓ=3, mℓ=0, mₛ=+1/2?

Kapacitás

Hány elektron fér el a 4f alhéjban?