Kvantna števila
Štiri kvantna števila n, ℓ, mℓ in mₛ označujejo dovoljena enoelektronska stanja v atomu. Niso koordinate ali opis poti. Njihovi razponi izhajajo iz kvantne rešitve in določajo zgradbo lupin, podlupin, orbital ter spinskih stanj elektrona.
Glavno kvantno število n
n ima celoštevilske vrednosti 1, 2, 3, … in določa glavno lupino. V idealnem vodiku je energija stanja odvisna predvsem od n, pri večelektronskih atomih pa jo dodatno spreminjajo zasenčenje, penetracija in interakcije elektron–elektron.
Za dano n so dovoljena ℓ od 0 do n − 1. Lupina n = 1 zato vsebuje samo s, n = 2 vsebuje s in p, n = 3 pa s, p in d. Ta hierarhija neposredno sledi iz dovoljenih kvantnih rešitev.
Azimutno število ℓ tvori podlupine
Vrednosti ℓ = 0, 1, 2, 3 označujemo s črkami s, p, d, f. ℓ je povezano z orbitalno vrtilno količino in številom kotnih vozlov. Črka p ali d ne opisuje določene klasične poti elektrona.
Za dano ℓ ima mℓ celoštevilske vrednosti od −ℓ do +ℓ. Zato ima podlupina 2ℓ + 1 orbital: 1 za s, 3 za p, 5 za d in 7 za f. Brez dodatnih polj so lahko nekatera od teh stanj degenerirana.
Preveri niz kvantnih števil
Spin doda dve stanji na orbitalo
Elektron ima spin s = 1/2, njegova projekcija mₛ pa je lahko +1/2 ali −1/2. V kemijskem jeziku sta to dve možni spinski projekciji elektrona v izbrani orbitali.
Paulijevo izključitveno načelo pravi, da dva elektrona v atomu ne moreta imeti iste četverice kvantnih števil. Vsaka orbitala, določena z n, ℓ in mℓ, zato sprejme največ dva elektrona z različnima mₛ. Tako se kvantna števila neposredno povežejo z elektronsko konfiguracijo.
Kapaciteta lupine sledi iz dovoljenih stanj
Za določeno n seštejemo orbitale vseh ℓ: 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n². Ker ima vsaka orbitala dve spinski projekciji, je največja kapaciteta lupine 2n² elektronov.
Za n = 3 je skupaj 9 orbital: ena 3s, tri 3p in pet 3d, torej prostor za 18 elektronov. Formula 2n² ni ločeno pravilo za pomnjenje, ampak neposredna posledica dovoljenih vrednosti ℓ, mℓ in mₛ.
Vozli, izbirna pravila in kemija
Orbitala ima skupaj n − 1 vozlov. Od teh je ℓ kotnih, n − ℓ − 1 pa radialnih. Orbitala 4d ima 3 vozle: 2 kotna in 1 radialnega; 4s ima prav tako 3, vendar so vsi radialni. Vozli vplivajo na penetracijo in prekrivanje v kemijskih vezeh.
Kvantna števila nastopajo tudi v izbirnih pravilih spektroskopije. Tipičen električni dipolni prehod spremeni ℓ za ±1, omejitve vrtilne količine pa določajo močne, šibke in prepovedane črte. Ista zgradba vpliva na bloke periodnega sistema, atomski magnetizem in kemijske vezi.
Rešeni primeri
1. Ali je n = 3, ℓ = 2, mℓ = −2 dovoljeno?
Rešitev
Da. Za n = 3 je lahko ℓ = 0, 1, 2, pri ℓ = 2 pa lahko mℓ sega od −2 do +2.
2. Koliko orbital ima podlupina d?
Rešitev
Za ℓ = 2 je 2ℓ + 1 = 5 orbital.
3. Koliko elektronov sprejme lupina n = 4?
Rešitev
Največ 2n² = 2 × 16 = 32 elektronov.