Nombres quàntics
Els quatre nombres quàntics etiqueten els estats electrònics permesos d’un àtom. No són quatre coordenades arbitràries: cada valor està restringit i les combinacions possibles determinen quants orbitals existeixen, on tenen nodes i com apareixen moltes regularitats de configuració electrònica i espectroscòpia.
Quatre etiquetes per a un estat electrònic
El nombre principal n = 1, 2, 3, … identifica la capa i està relacionat amb l’escala radial i energètica. El nombre orbital ℓ = 0, …, n−1 determina el moment angular orbital i correspon a s, p, d, f per ℓ=0,1,2,3.
El nombre magnètic mℓ = −ℓ, …, +ℓ distingeix les 2ℓ+1 orientacions orbitals possibles dins d’una subcapa. El nombre d’espín mₛ = ±1/2 dóna les dues projeccions de l’espín de l’electró.
No totes les combinacions estan permeses
Per comprovar una combinació, l’ordre és mecànic: n ha de ser un enter positiu; ℓ ha d’estar entre 0 i n−1; mℓ ha d’estar entre −ℓ i +ℓ; i mₛ només pot ser +1/2 o −1/2. Si falla una sola condició, el conjunt no descriu un estat electrònic permès.
Aquestes restriccions no provenen d’una taula de memòria: apareixen en resoldre el problema quàntic amb la simetria d’un potencial central i amb l’espín intrínsec de l’electró.
Comprovador de nombres quàntics
Conseqüències químiques de l’estructura quàntica
Els nombres quàntics fixen la degeneració orbital, l’estructura nodal i el conjunt d’estats disponibles. Aquestes propietats es projecten cap amunt en les configuracions electròniques, els blocs de la taula periòdica, els espectres, el magnetisme atòmic i l’enllaç químic.
En àtoms amb molts electrons, les interaccions electró-electró poden separar energies que serien degenerades en l’hidrogen. Per això els nombres quàntics descriuen la simetria i els estats permesos, però no impliquen que totes les combinacions amb el mateix n tinguin exactament la mateixa energia.
La notació, per tant, no és només un sistema de classificació: resumeix la simetria i els estats que el problema quàntic permet.
Capacitat d’una capa a partir dels estats permesos
Per a un n fix, ℓ pren els valors 0…n−1 i cada ℓ aporta 2ℓ+1 orbitals. La suma 1+3+5+…+(2n−1) dóna n² orbitals. Amb dues projeccions d’espín per orbital, Pauli permet com a màxim 2n² electrons en la capa n. Per n=3 això són 9 orbitals i 18 electrons.
Els nodes segueixen de n i ℓ
Un orbital té n−1 nodes totals: ℓ són angulars i n−ℓ−1 són radials. Un orbital 4d té 3 nodes totals: 2 angulars i 1 radial. Un 4s també en té 3, però tots són radials. Els nodes influeixen en penetració i solapament químic.
Nombres quàntics i espectres
Les regles de selecció s’expressen en canvis de nombres quàntics. En una transició de dipol elèctric típica, Δℓ = ±1. Altres restriccions afecten mℓ i l’espín. Així, els nombres quàntics connecten directament l’estructura d’estats amb les línies espectrals observades.
En àtoms amb molts electrons calen nombres quàntics addicionals que descriguin el moment angular orbital i l’espín totals per explicar l’estructura fina; els quatre nombres d’un electró continuen sent el vocabulari de partida.
Exemples de descodificació
| Etiqueta | n | ℓ | mℓ possibles | orbitals |
|---|---|---|---|---|
| 2s | 2 | 0 | 0 | 1 |
| 3p | 3 | 1 | −1, 0, +1 | 3 |
| 4d | 4 | 2 | −2…+2 | 5 |
| 5f | 5 | 3 | −3…+3 | 7 |
La seqüència de lletres és simplement una traducció de ℓ: 0 → s, 1 → p, 2 → d, 3 → f. Un cop entesa aquesta correspondència, etiquetes com 4d o 5f esdevenen afirmacions compactes sobre nombres quàntics.
Un electró no és tot l’àtom
Els quatre nombres etiqueten estats d’un electró dins de l’aproximació orbital. Un àtom amb molts electrons necessita etiquetes addicionals per descriure com es combinen els moments angulars i els espins; en espectroscòpia apareixen símbols de terme com ³P o ²D. Assignar n, ℓ, mℓ i mₛ és un model potent, però un àtom interactuant no és literalment un conjunt d’àtoms d’hidrogen independents.
El nombre quàntic magnètic no és una “posició magnètica”
El nom prové de la interacció del moment angular orbital amb un camp magnètic. mℓ especifica la projecció del moment angular orbital sobre un eix escollit. Sense camp extern o entorn molecular, diferents orientacions d’una subcapa poden tenir la mateixa energia; un camp magnètic pot separar-les mitjançant l’efecte Zeeman i fer aquesta etiqueta observable en l’espectre.
Exemples resolts
4p
Solució
Per a 4p: n=4, ℓ=1 i mℓ pot ser −1, 0 o +1.
Conjunt impossible
Solució
Per n=3, ℓ només pot ser 0, 1 o 2. Per tant, n=3, ℓ=3 és impossible.
Capacitat
Solució
Per 4f, ℓ=3: hi ha 2ℓ+1=7 orbitals i, amb dos electrons per orbital, una capacitat de 14 electrons.