Nombres quantiques
Les nombres quantiques sont les étiquettes nécessaires pour identifier l’état d’un électron dans un atome. Ce ne sont pas quatre informations arbitraires à mémoriser : chacune affine la description, de la couche à la sous-couche, puis à une orbitale particulière et enfin à la projection du spin de l’électron.
Les quatre nombres quantiques
Nombre quantique principal n
n = 1, 2, 3… Il définit la couche et influence fortement la taille et l’échelle d’énergie d’une orbitale.
Nombre quantique azimutal ℓ
ℓ varie de 0 à n−1. Les valeurs ℓ = 0, 1, 2, 3 correspondent aux sous-couches s, p, d, f.
Nombre quantique magnétique mℓ
mℓ varie de −ℓ à +ℓ. Il distingue les 2ℓ+1 orbitales d’une même sous-couche.
Projection de spin mₛ
mₛ = +1/2 ou −1/2. Il indique les deux projections de spin permises pour un électron dans une orbitale.
Le mot « spin » est historique et utile, mais un électron n’est pas littéralement une petite sphère rigide qui tourne au sens classique. Le spin est une propriété quantique intrinsèque, associée à un moment angulaire et à des effets magnétiques mesurables.
Des étiquettes aux orbitales
Pour une 3d on a n = 3 et la lettre d correspond à ℓ = 2. Les valeurs de mℓ peuvent donc être −2, −1, 0, +1 ou +2 : il existe cinq orbitales d possibles. Pour une 4f sous-couche, ℓ = 3, ce qui donne sept valeurs de mℓ et donc sept orbitales.
La capacité en découle directement. Chaque orbitale peut accueillir deux électrons de mₛ opposés : une sous-couche p contient donc 3 × 2 = 6 électrons, d en contient 10 et f 14.
On peut alors énoncer précisément le principe d’exclusion de Pauli : deux électrons d’un même atome ne peuvent pas posséder le même ensemble complet de quatre nombres quantiques.
Combinaisons permises et impossibles
Les contraintes sont emboîtées. Si n = 2, ℓ ne peut valoir que 0 ou 1. Une orbitale « 2d » exigerait ℓ = 2 et est donc impossible. Si ℓ = 1, mℓ ne peut valoir que −1, 0 ou +1 ; mℓ = +2 ne peut pas appartenir à une sous-couche p.
Vérificateur de nombres quantiques
Conséquences chimiques de la structure des nombres quantiques
Les nombres quantiques déterminent la dégénérescence des orbitales, leur structure nodale et l’ensemble des états accessibles aux électrons. Ces propriétés se retrouvent ensuite dans les configurations électroniques, les blocs du tableau périodique, la spectroscopie et les liaisons chimiques.
Les règles de sélection des spectres atomiques s’écrivent en termes de variations de nombres quantiques. Le moment angulaire orbital et le spin contribuent aussi aux moments magnétiques atomiques. Dans les atomes à plusieurs électrons, les interactions électroniques séparent des états qui auraient la même énergie dans le modèle hydrogénoïde à un électron.
La notation n’est donc pas un simple classement : elle résume les symétries et les états autorisés du problème quantique.
Capacité d’une couche à partir des états quantiques permis
Pour un n fixé, ℓ peut prendre toutes les valeurs de 0 à n − 1. Chaque ℓ contient 2ℓ + 1 valeurs de mℓ. La somme du nombre d’orbitales vaut 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n² orbitales dans la couche n. Le principe de Pauli autorise ensuite deux projections de spin par orbitale, soit au maximum 2n² électrons.
Ainsi, n = 3 contient au total 9 orbitales : une 3s, trois 3p et cinq 3d, soit une capacité de 18 électrons. Ce résultat n’est pas une formule indépendante à mémoriser : il découle directement des combinaisons autorisées de nombres quantiques.
Les nœuds découlent de n et ℓ
Une orbitale atomique possède n − 1 nœuds au total. Parmi eux, ℓ sont angulaires et n − ℓ − 1 sont radiaux. Une orbitale 4d possède donc 3 nœuds : 2 angulaires et 1 radial. Une orbitale 4s en possède aussi 3, mais ils sont tous radiaux.
Les nœuds ont des conséquences chimiques parce qu’ils modifient la pénétration et le recouvrement. Une orbitale présentant un lobe radial proche du noyau peut subir un écrantage plus faible, tandis que les nœuds angulaires déterminent où un recouvrement constructif ou destructif peut se produire dans une liaison.
Nombres quantiques et spectres
Les raies spectrales atomiques apparaissent lorsqu’un atome passe entre des états d’énergie permis. Les règles de sélection s’expriment naturellement avec les nombres quantiques — par exemple, une transition dipolaire électrique vérifie typiquement Δℓ = ±1. Les nombres quantiques relient ainsi des étiquettes orbitalaires abstraites aux spectres d’absorption et d’émission observés directement.
Dans les atomes à plusieurs électrons, des nombres quantiques supplémentaires décrivant les moments angulaires orbital et de spin totaux sont nécessaires pour la structure fine. Les quatre nombres quantiques d’un électron restent le vocabulaire de départ.
Exemples de décodage
| Étiquette | n | ℓ | mℓ possibles | orbitales |
|---|---|---|---|---|
| 2s | 2 | 0 | 0 | 1 |
| 3p | 3 | 1 | −1, 0, +1 | 3 |
| 4d | 4 | 2 | −2…+2 | 5 |
| 5f | 5 | 3 | −3…+3 | 7 |
La suite de lettres traduit simplement ℓ : 0 → s, 1 → p, 2 → d, 3 → f. Une fois cette correspondance comprise, des étiquettes qui semblaient cryptiques deviennent des phrases quantiques compactes.
Un électron n’est pas l’atome entier
Dans l’approximation orbitale, les quatre nombres décrivent des états à un électron. Pour un atome à plusieurs électrons, il faut des étiquettes supplémentaires afin de décrire comment les moments angulaires et les spins individuels se combinent. Les spectroscopistes utilisent notamment des symboles de terme comme ³P ou ²D.
Cette distinction évite une exagération : attribuer n, ℓ, mℓ et mₛ à chaque électron est un modèle extrêmement utile, mais un atome à plusieurs électrons en interaction n’est pas littéralement un ensemble d’atomes d’hydrogène indépendants.
Le nombre quantique magnétique ne signifie pas « position d’un aimant »
Son nom vient de l’interaction du moment angulaire orbital avec un champ magnétique. mℓ donne la projection du moment angulaire orbital sur un axe choisi. Sans champ extérieur ni environnement moléculaire, plusieurs orientations d’une même sous-couche peuvent être énergétiquement équivalentes.
Un champ magnétique peut séparer ces orientations — effet Zeeman — et rendre le nombre quantique directement observable par le dédoublement des raies spectrales.
Exercices
4p
Donner n, ℓ et les valeurs permises de mℓ pour une sous-couche 4p.
Solution
n = 4, ℓ = 1; mℓ = −1, 0, +1.
Combinaison impossible
La combinaison n = 3, ℓ = 3, mℓ = 0, mₛ = +1/2 est-elle permise ?
Solution
Non. Pour n = 3, ℓ ne peut valoir que 0, 1 ou 2. ℓ = 3 est impossible.
Capacité
Combien d’électrons une sous-couche 4f peut-elle contenir ?
Solution
ℓ = 3 donne 2ℓ + 1 = 7 orbitales. À deux électrons par orbitale, la capacité vaut 14 électrons.