Квантовые числа
Квантовые числа — индексы, которыми обозначаются разрешённые одноэлектронные состояния в атоме. n, ℓ и mℓ описывают орбитальное состояние, а mₛ — проекция вращения электрона. Это не координаты классической орбиты, а квантовые метки со строгими разрешенные диапазоны.
Главное n
n=1,2,3,… задаёт основная оболочка и сильно связано с размер орбиты и энергетическая шкала.
В водород простая энергия зависит только от n; в многоэлектронные атомы важен и ℓ из-за экранирование и проникновение.
Азимутальное ℓ
Для каждого n: ℓ=0,…,n−1. Значения 0,1,2,3 соответствуют s,p,d,f подоболочки.
ℓ связано с орбитальный угловой момент и числом угловые узлы.
Результат
Результат:
Магнитное mℓ
mℓ принимает целые значения −ℓ,…,+ℓ, всего 2ℓ+1 orbitals.
Для p их три, для d пять, для f семь.
Spin mₛ
Для electron mₛ=+1/2 или −1/2. Spin — intrinsic quantum angular momentum, а не буквальное вращение маленького шарика.
В одном orbital могут находиться два electrons с opposite spin projections.
Allowed combinations
При n=2 значение ℓ может быть только 0 или 1, поэтому 2d невозможна. При ℓ=1 mℓ=+2 также невозможно.
Проверка вложенных ranges быстро выявляет неверные наборы quantum numbers.
Capacity и Pauli
Subshell capacity =2(2ℓ+1): s=2,p=6,d=10,f=14.
Два electrons одного атома не могут иметь одинаковый полный набор n,ℓ,mℓ,mₛ.
Spectra и Zeeman
Electric-dipole selection rules обычно содержат Δℓ=±1. Magnetic field может split states с разными mℓ и mₛ.
Поэтому quantum numbers напрямую связаны со spectra, magnetism и periodic-table blocks.
Nodes
Для hydrogenic orbital total nodes n−1, angular nodes ℓ, radial nodes n−ℓ−1.
Nodes влияют на penetration и overlap, а значит и на chemical bonding.
От индексов к наблюдениям
Quantum numbers определяют не только запись electron configuration, но и degeneracy, angular momentum, nodes и selection rules, поэтому имеют прямые spectroscopic consequences.
В magnetic field states с разными m_l и m_s могут разделяться по energy; Zeeman effect делает эти quantum labels непосредственно наблюдаемыми.
Разобранный пример
4p
n=4,ℓ=1.
Решение
mℓ=−1,0,+1.
Impossible
n=3,ℓ=3.
Решение
Нет; ℓ≤2.
4f
Capacity?
Решение
14 electrons.